2018年浙江大学环境与资源学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 由直角曲杆ABC , DE , 直杆CD 及滑轮组成的结构如图1所示, 杆AB 上作用有水平均布载荷q 。不计各构件的重量, 在D 处作用一铅垂力F , 在滑轮上悬吊一重为P 的重物, 滑轮的半径r=a, 且
,
。求支座E 及固定端A 的约束力。
图1
【答案】DE 为二力杆, 受力沿着DE 的连线指向内。
（1）以COD （含销钉D ）和滑轮为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
由于DE 为二力杆, 所以
（2）以ABCOD （含销钉D ）和滑轮为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
由平衡方程
得
解得
2． 如下计算对不对？错在哪里？
图1
（a ）图1（a ）中取动点为滑块A ，动参考系为杆OC ，则（b ）图1（b ）中因为
常量，所以，
常量，
（c ）图1（c ）中为了求所以
的速度平行四边形画法不正确，正确图见图2。
为此瞬时的大小，不是任意时刻的速度和角速度故不能在轴投影得
的大小，取加速度在轴上的投影式:
【答案】（a ）不对，
（b
）加速度的计算不正确。对时间求导。
（c ）计算不正确。由所以
此时应用合矢量投影定理，而不要与平衡方程投影混淆。
图2
3． 在铅直平面内有质量为m 的细铁环和质量为m 的均质圆盘, 分别如图（a ）, （b ）所示. 当ＯC 为水平时, 由静止释放, 求各自的初始角加速度及铰链Ｏ的约束力
.
图
【答案】由平面运动微分方程可得
其中
（1）以圆环为研究对象, 可得
将微分方程代入上式, 解得
（2）以圆盘为研究对象, 可得
将微分方程代入, 解得