2018年长春理工大学机电工程学院805理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 说明下列式子与文字的意义和区别。
（1）
（2）
, （3）力等效于力
大小相等；（3）和的大小
【答案】（1）力
和
大小相等，方向相同；（2）
和
相等，方向和作用线相同。 2 图所示机构中, 直杆AB 质量为m , 楔块C 质量为．
水平运动, 不计各处摩擦, 求楔块C 与AB 杆的加速度
.
倾角为当AB 杆铅垂下降时, 推动楔块
图１
【答案】（1）以杆AB 上的点A 为动点, 楔块C 为动系, 绝对运动为直线运动, 相对运动为直线运动, 牵连运动为直线运动, 速度分析如图２（a ）所示, 可知
（2）加速度分析如图２（b ）所示, 可知
图２
系统动能为
外力做功为
由动能定理的微分形式可得
解得
所以
3． 由直角曲杆ABC , DE , 直杆CD 及滑轮组成的结构如图1所示, 杆AB 上作用有水平均布载荷q 。不计各构件的重量, 在D 处作用一铅垂力F , 在滑轮上悬吊一重为P 的重物, 滑轮的半径r=a, 且
,
。求支座E 及固定端A 的约束力。
图1
【答案】DE 为二力杆, 受力沿着DE 的连线指向内。
（1）以COD （含销钉D ）和滑轮为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
由于DE 为二力杆, 所以由平衡方程
（2）以ABCOD （含销钉D ）和滑轮为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
得
解得
4． 平台车以速度v 沿水平路轨运动, 其上放置均质正方形物块A , 边长为a , 质量为m , 如图1所示. 在平台上靠近物块有一凸出的棱B , 它能阻止物块向前滑动, 但不能阻止它绕棱转动. 求当平台车突然停止时, 物块绕棱B 转动的角速度
.
图1
【答案】当车突然停止时, 物块受到碰撞冲量, 以物块4为研究对象, 忽略碰撞过程中非碰撞力的作用, 如图2所示
图2
物块A 对B 点的动量矩守恒, 得到方程:
其中, 带入上式可得:
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