2017年西安电子科技大学数学与统计学院871高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 计算
【答案】 【解析】原式
2． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
3． 设
C
为上半圆
周
=_____。
【答案】
，则
4． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
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=______。
a 与b 的夹角为，，则=_____。
从
到的弧段，
则
【解析】补线段
所确定，则_____。
5． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
则R=3，收敛区间为（-2, 4） 6．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得
7． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
8． 对级数
【答案】必要；充分
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
_____。
）, 且
，即
_____。
的收敛区间为_____。
二、计算题
9． 求函数
【答案】解方程组
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的极值。
求得驻点又
。
由判定极值的充分条件知，在点
处，函数取得极小值
5.
求函数
答:条件由
在适合附加条件
可表示成，得
下的极大值。 ，代入。又
由一元函数取得极值的充分条件知，
为极大值点，极大值为
10．设星形线
，则问题化为求
的极大值。
，上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在
原点0处有一单位质点，求星形线的第一象限的弧段对这质点的引力。
【答案】取参数t 为积分变量，变化范围为[0，π/2]，对应区间[t，t+dt]的弧长为
该弧段质量为
该弧段与质点的引力大小为
因此曲线弧对这质点引力的水平方向分量、铅直方向分量分别为
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