2017年沈阳农业大学农学院601数学(理)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 掷2n+l次硬币，求出现的正面数多于反面数的概率.
【答案】设事件A 为“正面数多于反面数”，事件B 为“反面数多于正面数”，因为投掷2n+l次，所以“正面数等于反面数”是不可能事件，由此得S=A.又由事件A 与B 的对称性知P （A ）=P，因此P （A ）=0.5.这里对称性起关键作用. （B ）
2． 掷一颗骰子两次, 求其点数之和与点数之差的协方差.
【答案】记X 为第一次掷出的点数, Y 为第二次掷出的点数, 则X 与Y 独立同分布,
即有
由此得
3． 设
是来自
的一个样本，对如下的检验问题
已给出拒绝域
（1）求此检验的势函数；
（2）若要求检验犯第一类错误概率不超过0.05（即（3）若在（2
）的要求下进一步要求检验在
，n 至少要取多少？ ）
（4）如今n=20，
对此检验问题作出判断.
可见，在
时，势函数
是的严增函数.
，故由题意知，应有
由于
是增函数，故
在
处达到最大值，故只要使
即可实现，由此解出
譬如，在n=5时，c=0.4949; n=10时，c=0.4974.
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其中为样本的最大次序统计量.
）. 如何确定c?
处犯第二类错误的概率不超过0.02
（即
【答案】（1）此检验的势函数为
（2）在成立下，犯第一类错误的概率为
（3）在备择假设成立下，犯第二类错误的概率为
由题意知，要求在可得
处有即若把（2）中的代入，
可见，若取n=10即可使
处犯第二类错误的概率不超过0.02.
如今
故不应拒绝原假设
这个结果与（2）定出的精确值较为接近.
4． 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是50%、30%和20%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1. 试求找到钥匙的概率.
【答案】记事件
为“钥匙掉在宿舍里”，
为“钥匙掉在教室里”，
为“钥匙掉在路上”，事
5． 在对粮食含水率的研究中已求得3个水平下的组内平方和：
请用修正的Bartlett 检验在显著性水平
下考察三个总体方差间有无显著差异.
可求得三个样本方差
【答案】由已给条件及每组样本量均为5，
利用公式且
件B 为“找到钥匙由全概率公式得
（4）如果样本量n=20，则其拒绝域为
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
进一步，求出如下几个值：
因而修正的Bartlett 检验统计量为
对显著性水平
拒绝域为
由于
检验统计量值故接受原假设即认为三个水平下的方差间无显著差异.
6． 求掷n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差.
【答案】记为第i 颗骰子出现的点数, 列为
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则独立同分布, 其共同的分布
表
所以
由此得
7． 设
为来自b （1，p ）的样本，试求假设
利用微分法，在上p 的MLE 为
的似然比检验. 两个参数空间分别为则似然比统计量为
通过稍显复杂的求导可知，当
时，
为的严增函数，而当
时，
关于的
【答案】样本的联合概率函数为
为的严减函数（对此性质，也可以画出
，从而拒绝域
图形看出）
这说明此时的似然比检验与传统的关于比率p 的检验是等价的，其中临界值
由显著性
水平确定.
8． 有一批建筑房屋用的木柱, 其中80%的长度不小于3m , 现从这批木柱中随机地取出100根, 问其中至少有30根短于3m 的概率是多少？
【答案】记X 为100根木柱中长度不小于3m 的根数, 则斯中心极限定理, 所求概率为
这表明至少有30根木柱短于3m 的概率近似为0.0088.
. 利用棣莫弗-拉普拉
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