2017年沈阳农业大学生物科学技术学院601数学(理)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数为
若
得分布函数如下
试求k 的取值范围.
知F （k ）=1/3.又由p （x ）
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
.
图
由此得
2． 某厂决定按过去生产状况对月生产额最高的5%的工人发放高产奖. 已知过去每人每月生产额X （单位：kg ）服从正态分布N （4000，60），试问高产奖发放标准应把生产额定为多少？
【答案】根据题意知，求满足95%分位数. 又记得
因此可将高产奖发放标准定在生产额为4099kg.
的k ，即
其中
为分布
的可
为标准正态分布N （0，1）的p 分位数，则由
2
3． 设二维随机变量（X , Y ）在矩形
求边长分别为X 和Y 的矩形面积Z 的密度函数.
上服从均匀分布, 试
【答案】因为（X , Y ）服从矩形G 上的均匀分布, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
又因为面积Z=XY, 所以Z 可在区间（0, 2）上取值, 且Z 的密度函数可用积的公式求得
要使以上被积函数大于0
的区域必须是
, 所以当0 4． 某种产品上的缺陷数X 服从下列分布列 ：均缺陷数. 【答案】由题意知Y=X+1可看作服从几何分布Ge （1/2）的随机变量，所以E （Y ）=2，由此得E （X ）=E（Y ）-1=1. 5． 在一个有n 个人参加的晚会上, 每个人带了一件礼物, 且假定各人带的礼物都不相同. 晚会期间各人从放在一起的n 件礼物中随机抽取一件, 试求抽中自己礼品的人数X 的均值和方差. 【答案】记 则由此得 又因为但因为 间不独立, 所以 为计算所以 因此 的交集, 此交集为 求此种产品上的平 是同分布的, 但不独立. 其共同分布为 所以 先给出的分布列, 注意到的可能取值为0, 1. 且 由此得 6． 设 【答案】记 为来自 的样本，试求假设样本的联合密度函数为 两个参数空间分别为 利用微分法可求出在上MLE , 于是似然比统计量为 通过简单的求导计算可知， 函数是 从而似然比检验等价于采用检验是等价的. 7． 设随机变量X 的分布函数为 试求E （X ）. 【答案】利用可得 公式， 做检验统计量，也就是说，似然比检验与传统的双侧卡方在（0, 1）区间内单调递增， 在（ ）上单调递减，于 分别为 的MLE , 而在 上 为u 的 的似然比检验.
相关内容
相关标签