当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设总体4阶中心矩

存在，则对样本方差

有

其中

为总体X 的方差.

并以简记从1到n 的求和，于是

由于诸

间相互独立，且

所以，

故

2． 设总体密度函数为1个样本，并取拒绝域为

【答案】由定义，检验的势函数

为检验

，试求检验的势函数以及检验犯两类错误的概率. 是检验拒绝原假设的概率，为

.

当

时，势函数就是检验犯第一类错误的概率，为

第 2 页，共 33 页

【答案】记

，现观测

；

当时，1减去势函数就是检验犯第二类错误的概率，

即P

上取值，试证:

在0.5到0.75间变动.

它是的函数，为

3． 设随机变量X 仅在区间

【答案】仅对连续随机变量X 加以证明. 记p （x ）为X 的密度函数，因为

同理可证:

. 由上题的结论知

注:此命题表明有界随机变量的数学期望和方差总是存在的.

4． 设随机变量X 与V 相互独立，且

试证:

与

相互独立，且

【答案】因为X 与Y 的密度函数分别为

下求

的联合密度函数，因为

的反函数为

且变换的雅可比行列式为

所以，当

时，有

可见

5． 设总体密度函数为

【答案】对数密度函数为

，

，求的费希尔信息量

，于是

»

由此给出

第 3 页，共 33 页

可分离变量，故U 与V 相互独立，其中

.

.

6． 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类，组成2X2列联表:

表

其中n=a+b+c+d，试证明此列联表独立性检验的统计量可以表示成

【答案】检验的假设问题为

:A 与B 是独立的统计表示如下:

在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计，为

进而得到

因而检验统计量为

第 4 页，共 33 页