2018年云南农业大学资源与环境学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从二项分布试求
中解得
. 由此得
【答案】从
，随机变量Y 服从二项分布
. 若
，
2． 以X 与Y 分别表示人的脚长（英寸）与手长（英寸）, 下面列出了15名女子的脚的长度X 与手的长度Y 的样本值:
表
1
试求:
（1）Y 关于x 的线性回归方程（2）求b 的置信水平为【答案】先作必要的计算见下表:
表
2
；
的置信区间.
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从而
所求的回归方程为
（2）先计算
因因
, 故
, 所以b 的置信水平为0.95的置信区间为
3． 设总体X 的密度函数为
为容量为5的取自此总体的次序统计量，试证
【答案】
先求
的联合密度为
下求
的联合密度，为此，令
其雅可比行列式的绝对值为
由
得
于是
另外，我们还可以求出边际密度，
类似可求得
的联合密度. 由于总体X
的分布函数为
与
相互独立.
所以
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显然
4． （1）设然估计量.
【答案】 （1）
这就证明了与独立.
; , 求
的最大似
, 即X 服从对数正态分布, 验证
（2）设自（1）中的总体X 中取一容量为n 的简单随机样本
（2）
的密度函数为
设
则似然函数为当
时,
, 且
令
, 解得
的最大似然估计值为
从而得到
的最大似然估计量为
故E （X ）的最大似然估计量为
试
用
表示下列概率:
是相应于
的样本值,
5． 设二维随机变量（x , y ）的联合分布函数
为
（1）（2）（3）（4）（5）【答案】⑴（2）
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