2018年长江大学植物保护314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
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2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（一） ... 2 2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（二） ... 7 2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（三） . 13 2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（四） . 21 2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（五） . 28
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一、计算题
1． 对给定的n 组数据可以建立如下回归方程
反之，若我们关心的是x 如何依赖y 的取值而变动，则可以建立另一个回归方程
试问这两条直线在直角坐标系中是否重合？为什么？若不重合，它们有元交点？若有，拭给出交点的坐标.
【答案】一般不重合. 因为回归方程
可化为
而
化为
当且仅当即n
组数据合”
不重合时，它们一定有交点
2． 在线段
【答案】设从
时两条直线重合. 我们知道，
表示相关系数的绝对值为1，
若我们关心的是y 如何依赖x 的取值而变动，则
在一条直线上，这在实际中极其罕见，所以说“一般不重
上任取n 个点, 试求其中最远两点的距离的数学期望. 为在[0, 1]中任取的第i 个点的坐标,
则
独立同服
上的均匀分布, 其分布函数为
令
则最远两点的距离为于是因为
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于是
从而
故
3． 设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6，P （B ）=0.8, 问:
（1）在什么条件下P （AB ）取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P （AB ）取得最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）因为时，P （AB ）的最大值是0.6.
（2）因
为
. 而当
4． 设随机变量的偏度系数和峰度系数.
【答案】因为
所以
偏度系数和峰度系数分别为
注:上述
与a ，b 无关，这表明:任一均勾分布的偏度为0，峰度为-1.2.
时，有P （AB ）达到最小值0.4. ，对k=l, 2, 3, 4, 求
与
，进一步求此分布
所以
有
所以当
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5． 设从两个方差相等的独立正态总体中分别抽取容量为15, 20的样本，其样本方差分别为试求
则
有
于
是
【答案】不妨设正态总体的方差
为
利用统计软件计算可算出
譬如，可使用这里的
6． 设
软件计算上式:在命令行输入就表示自由度为
则给出
的F 分布在x 处的分布函数.
.
，试证:事件A 与B 独立的充要条件是
【答案】先证必要性:因为A 与B 独立，所以A 与独立，由此
得再证充分性:由由此得
可得
，所以A 与B 独立.
，即
7． 设n 件产品中有m 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是合格品，求另一件也是合格品的概率.
【答案】记事件A 为“有一件是合格品”，B 为“另一件也是合格品”. 因为P （A ）=P（取出一件合格品、一件不合格品）+P（取出两件都是合格品）
P （AB ）=P（取出两件都是合格品）于是所求概率为
8． 设
是来自帕雷托分布的样本（
已知），试给出的充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
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