2018年长江大学植物保护314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
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2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（一） ... 2 2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（二） ... 8 2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（三） . 16 2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（四） . 23 2018年长江大学植物保护314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（五） . 27
一、计算题
1． 独立重复地对某物体的长度a 进行n 次测量，设各次测量结果为n 次测量结果的算术平均值，为保证有少需要测量多少次？
【答案】因为
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
或
由此查表得
从中解得
取
即可以
的把握使平均值与实际值a
的差异小于
2． 在平面上画有间隔为d 的等距平行线，向平面任意投掷一个边长为a , b , c （均小于d ）的三角形，求三角形与平行线相交的概率.
【答案】任意投掷此三角形，该三角形与平行线相交有以下三种情况:三角形的一个顶点在平行线上、一条边与平行线重合、两条边与平行线相交，由确定概率的几何方法知:前两种情况出现的概率为零，所以只要去确定两条边与平行线相交的概率，为此记ac ，be 与平行线相交的概率，则所求概率为
P=P（三角形与平行线相交）=
为求知
因为三角形的边a 与平行线相交意味着:ab 与平行线相交，或ac 与平行线相交；b 与平行线相交意味着:ab 与平行线相交，或be 与平行线相交；c 与平行线相交意味着:x 与平行线相交，或be 与平行线相交，所以有
至
此
我
们
得
，
三
角
形
与
平
行 线
相
交
的
概
率
相交的问题，为此又记
由蒲丰投针问题，只要将两条边与平行线相交的问题转化为每条边与平行线
分别为三条边a , b ，c 与平行线相交的概率，则由蒲丰投针问题
分别为两条边ab ，
, 所以根据题意可列如下不等式
服从正态分布
记问至
的把握使平均值与实际值a 的差异小于
3． 对泊松分布
（1）求
，
（2）找一个函数【答案】（1）（2）则
所以，
，使的费希尔信息量与无关.
;
，令
（其中c 为大于0的任意常数），
（其中为任意常数）.
4． 设一个质点落在xOy 平面上由x 轴、y 轴及直线x+y=l所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的概率与这区域的面积成正比，试求此质点还满足y<2x的概率是多少？
【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，
为此将样本空间y <2x ”用图表出，图中阴影部分为事件A ，由图知
.
和A 的度量分别为:
和事件A “此质点满足
，
由此得
图
5． 有一批建筑房屋用的木柱，其中其中至少有30根短于
的长度不小于
现从这批木柱中随机地取出100根，问
利用棣莫弗-拉普拉
的概率是多少？
的根数，则
【答案】记X 为100根木柱中长度不小于斯中心极限定理，所求概率为
这表明至少有30根木柱短于
6． 设总体为均匀分
布值:11.7, 12.1, 12.0.求的后验分布.
【答案】当的联合分布为
的概率近似为
. 现有三个观测时，
的先验分布是均匀分
布
即
>
其中
或
此处观测值为
它位于区间（10, 16）内，故后验密度函数为
即的后验分布为
7． 设立，求
的一个置信水平为
的置信区间. ，则
，故
，
的分布
.
皆未知，且合样本独
【答案】
完全己知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为即
. 故当
时，
而当
时，
由此可写出其分布函数（更加简洁），为
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了
的一个置信水平为
的置信区间为
8． 设X 与Y 的联合密度函数为
(1)时，
’试求以下随机变量的密度函数
而当z>0
：(2)
【答案】（1）因为p （X ，Y ）的非零区域为x>0，y>0，所以当z ≤0时，
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