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一、综合题

1． 已知模拟网络如下图所示，现用数字信号处理技术完成其处理作用。求： （1）画出模拟信号数字处理的总方块图，输入输出仍为

和

并说明各分方框图的作用；

，并画出其结构图。

（2）求出数字滤波网络的系统函数（采用双线性变换法）

图1

【答案】（1）模拟信号数字处理的总方块图如下：

图2

预滤的作用是防止频率混叠现象。完成对信号的处理。

（2）模拟信号网络的传输函数为：

采用双线性变换法将其转换成数字滤波器的系统函数为：

其中：

结构图3如下：

图3

2． 设系统的系统函数为

试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。

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的作用是将模拟信号转换成数字信号。数字信号处理部分

完成将数字信号转换成模拟信号。平滑滤波部分完成对信号的平滑作用。

【答案】由于系统函数的分子和分母各有两个因式，因而可以有两种级联型结构。

（1）

画出级联型结构如图（a ）所示。 （2）

画出级联型结构如图（b ）所示。

图

第一种级联型结构最好，因为用的延时器少。

3． 对于一个稳定的离散时间线性时不变系统，其输入确定其单位取样响应。

【答案】对差分方程两边取Z 变换，得

则

其零点为z=0; 极点为Z=l/3和Z=3。

根据系统是稳定的要求，其收敛域要包含单位圆，因此单位取样响应为一个左边序列和一个右边序列的和，即

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和输出

的关系为

4． 下列系统中，表示输出，表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否时不变？

【答案】设（a ）系统定义为：

是两个任意序列，a 、b 是两个任意常数。

线性组合的变换：

变换的线性组合：

因为a 、b 是任意常数，不可能使3恒等于

将将

先移位后变换：

先变换后移位：

所以该系统是时不变的。 （b ）系统定义为：

线性组合的变换：

变换的线性组合：

显然将将

因此该系统是非线性的。

先移位后变换：

先变换后移位：

所以该系统是时不变的。 （C ）系统定义为：

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故该系统是非线性的。