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一、综合题

1． 某一低通数字滤波器的各种指标和参量要求如下：（1）巴特沃斯频率响应，采用双线性变换法设计；（2）当抽样颇率

时，衰减小于

试确定系统函数

表

（3）当

时，衰减大于或等于

（4）

附：巴特沃斯归一化低通滤波器参数

【答案】（1）先确定数字滤波器的技术指标。 通带截止频率为：

通带最大衰减为：

阻带截止频率为：

阻带最小衰减为：

（2）再转化为模拟低通滤波器一的技术指标。 将模拟角频率转换为数字角频率：

采用双线性变换法：

（3）然后确定模拟低通滤波器的阶数：

（4

）将查巴特沃斯归一化表得到归一化低通传输函数

（5）因为

因此，得低通滤波器传递函数如下:：

2． 假设某模拟滤波器

是一个低通滤波器，

又知

数字滤波器

的通带中心位于下面哪种情况? 并说明原因。

（3） 除0或以外的某一频率（带通）。 【答案】方法一 按题意可写出

故

即

原模拟低通滤波器以方法二 找出对应于令

对应于

为通带中心，由上式可知，的数字频率的对应值即可。

应有

应有

则

（低通）不对。

则

即将

映射到

对应的不是模拟低通中心

时，对应于

故答案：（2）。

频率，所以，答案（1）即令z=-1，对应于处，所以答案为（2）。

方法三 直接根据双线性变换法设计公式及模拟滤波器由低通到高通频率变换公式求解。 双线性变换设计公式为

当

时，

这时，如果如果将

为低通，则变换为高通滤波器：

则可将

用双线性变换法变成数字高通；

这正是题中所给变换关系，所以数字滤波器

3． 已知序列（1）求出

（2）计算（3）将（4）计算

的

的傅里叶变换的

画出幅频特性和相频特性曲线（提示：用1024点

画出幅频特性和相频特性曲线；

是

的等近似

通带中心位于叫

故答案（2）正确。

亦为低通。

点离散傅里叶变换 验证

的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中，验证

的惟一性。

间隔采样，采样间隔为【答案】该题求解程序为样间隔为

程序运行结果如图所示。第（1）小题用1024点

图 （e ）和（f ）验证了的惟一性。

是

近似

的傅里叶变换；第（2）小题用32点

图 （g ）验证了

的等间隔采样，采