2018年上海师范大学数理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量X 的分布函数为
A.0 B. C. D.
则
（ ）.
【答案】C 【解析】
2． 已知随机变量X 服从标准正态分布
A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】通过计算
来判定. 由于
故
与Y 相关, 则X 与Y 不独立, D 项正确.
3． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从上的均匀分布的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】经计算易得
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则X 与Y （ ）.
上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区间
的分布函数为即为上的均匀分布.
4． 设总体X 与Y 都服从正态分布
两个相互独立的简单随机样本, 统计量（ ）.
A.1
B. C. D.
, 已知, 与
服从
是分别来自总体X 与Y
分布, 则
等于
【答案】D
【解析】应用t 分布典型模式来确定正确选项, 由于而
且相互独立, 故
与V 相互独立, , 依题设知
为严格单调增加的连续函数, Y 在区间
的分布函数（ ）.
.
上服从均匀分
根据t 分布典型模式知,
5． 设随机变量X
的分布函数布,
表示A. 有一个间断点 B. 有两个间断点
C. 连续但不同于X 的分布函数 D. 连续且与X 同分布 【答案】D
【解析】由于Y 服从
的反函数, 则随机变量
上的均匀分布, 则Y 的分布函数为:
的分布函数为:
由于
故
即Z 与X 有相同的分布函数.
二、计算与分析题
6． 两台车床生产同一种滚珠，滚珠直径服从正态分布，从中分别抽取8个和9个产品，测得其直径如下表
表
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比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差异（取Y 为乙车床生产的滚珠直径，原假设为
此处m=8, n=9, 由样本数据计算得到于是查表有从而拒绝域为
，
若取显著性水平
， ，备择假设为
，
）. ，
【答案】这是一个关于两正态总体方差的一致性检验问题，设X 为甲车床生产的滚珠直径，
,
由于检验统计量的值不在拒绝域内，因此认为两台车床生产的滚珠直径的方差没有明显差异.
7． 任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率.
【答案】记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，其出现是等可能的， 则此题所涉及的样本空间含有四个等可能样本点:若令事件A 表示“取出的两个正整数之和为偶数”，
则
，从而P （A ）=1/2.
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