2018年郑州大学联合培养单位郑州大学943信息与通信工程基础[专业硕士]信号与线性系统分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 求图所示锯齿脉冲与单周正弦脉冲的傅里叶变换。
图
【答案】(1)由图(a)可知，
则
两边取傅里叶变换，有
从而
(b)由图(b)可知，所以
从而
。
(c)由图(c)可知，
，则其傅里叶变换
.
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(d)由图(d)可知，
，则
两边同时取傅里叶变换，有
则
2． 如图1所示，已知
(1)求r(t)的时域表达式； (2)画出r(t)的频谱图。
图中理想低通滤波器的带宽为
且
，其中
，。
图1
【答案】(1)A点信号的时域表达式为
通过理想低通后，B 点的信号为C 点的信号为冲激响应为
的系统对信号作希尔伯特变换，相移
对余弦信号作希尔伯特变换将变
为正弦信号，因此，D 的信号为
通理想低通后，E 点的信号为F 点的信号为所以
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(2)由傅里叶变换的对称性可得
又因为
如图
2
故
图2
3． 已知如图(a)所示的离散时间函数x(n)
(1)求x(n)的离散时间傅里叶变换①画出周期信号②把
③若把周期信号【答案】
(1)
的波形图；
通过一个单位采样响应
的系统，求系统的输出响应y(n)。
(2)以周期N=100，把x(2n)开拓为一个周期性信号
展开成离散傅里叶级数，并画出频谱图。
图
图形如图(b)所示。
再以N=10为周期开拓为周期序列②令
，将
，如图(c)所示。
展开为离散傅里叶级数，即
(2)①按照离散信号尺度变换的特点，特别注意离散信号只在n 为整数时才有意义，画x(2n)