2018年郑州大学信息工程学院943信息与通信工程基础信号与线性系统分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统的微分方程
若
【答案】系统的初值在零状态时，该跳变值即为初值
等于起始值
对于
试求系统的初值
也同样，即
解法一 利用函数平衡的方法求跳变值解法二 利用拉氏变换的初值定理，即输入e(t)＝s(t), 零状态条件下求应用初值定理。
将
代入微分方程，系统处于零状态时，将微分方程两边求拉氏变换，得
于是
由于
所以
于是
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与
+
到0的跳变值，
加上输入信号e(t)引起的
与
。
与
再计算
这时r(t)和
与
均为因果信号，可
一般，若信号f(t)的拉氏变换为F(s)，f(t)的变换为
2．
通过S 域模型求解电路。
为真分式，则
如1所示电路，t=0时，开关S 断开，断开前电路处于稳态。求t>0时，电阻两端电压U(f)的全响应。
图1电路时域模型
【答案】
(1)首先，画出系统的等效电路，当t<0时，开关闭合，
电路已处于稳态，
电容相当于断路，电感相当于短路，如图2所示。
图2等效电路
求出初值
及
为
根据换路定律，得
. 。
(2)根据电路图画出开关断开后电路的S 域模型
，如图3所示。
图3电路S 域模型
设
的参考点如图所标，列出电路的节点方程为:
整理并解得
由于
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所以全响应
3． 两个序列
(1)线性卷积(2)比较(3)设求在哪些点上
【答案】
4． 1T1离散系统如图所示。
长度为P ，
。 和
和循环卷积指出相同点；
长度为L ，重算
。求N 为何值时
，若不然，
，试求:
图
(1)求系统的单位响应h(k); (2)写出系统的差分方程。
【答案】(1)利用梅森公式先求出其有关参数。 因为有:
该流图的特征行列式为
按梅森公式，系统函数为
或写成
取Z 反变换，求得
(2)对于时不变离散系统，由式①得算子方程为
根据算子方程可写出系统的差分方程
或
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