2016年新疆师范大学数学科学学院数学教育心理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设质量为100kg 的物体从点
【答案】
2． 计算
，其中
是由平面z=0，z=y，y=1以及抛物柱面
【答案】解法一:容易看出
，区域
由
和
的顶为平面
，底为平面
，
在
面上的投影
可用不等式表示为
因此
所围成的闭区域.
（3, 1, 8）沿直线移动到点
，计算重力所作的功（1, 4, 2）
（坐标系长度单位为m ，重力方向为z 轴负方向）.
所围成。故
解法二：由于积分区域属于
，且被积函数）
关于
面对称（即若点
，则
，因此
）
3． 试求函数
【答案】
, 因此
时的导数。
也
关于是积函数（即
4． 下列各题中，哪些数列收敛，哪些数列发散? 对收敛数列，通过观察数列{xn }的变化趋势，写出它们的极限:
（1）（2）
（3）（4）（5）（6）（7）（8）
发散
发散
发散
【答案】（1）收敛，（2）收敛，（3）收敛，（4）收敛，（5（6）收敛，（7）（8）
5． 设u （t ）是周期为T 的周期函数。已知它的傅里叶级数的复数形式为
试写出u （t ）的傅里叶级数的实数形式（即三角形式）。 【答案】由题设知因
可见
而c n 为实数，故
故
6． 求下列函数的n 阶导数的一般表达式：
都是常数）;
【答案】（1）
……
（2）
设
则
故
。
二、证明题
7． 试证明对函数间。
【答案】任取数值a , b , 不妨设a 即经整理得 , 即求得的 8． 试确定下列各组中的直线和平面间的关系： ⑴⑵⑶ 和4x －2y －2z=3； 和3x －2y ＋7z=8； 和x ＋y ＋z=3. ，且 总是位于区间的正中间。 , 使 在区间 上连续, 在 应用拉格朗日中值定理时所求得的点 总是位于区间的正中 【答案】设直线的方向向量为s ，平面的法向量为n ，直线与平面的夹角为 ⑴s=（﹣2，﹣7, 3）n=（4，﹣2，﹣2）
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