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一、计算题

1． 平面机构由两匀质杆AB , BO 组成, 两杆的质量均为m , 长度均为1, 在铅垂平面内运动. 在杆AB 上作用一不变的力偶矩M , 从图1所示位置由静止开始运动, 不计摩擦. 求当杆端A 即将碰到铰支座O 时杆端A 的速度

.

图1

【答案】如图2所示.OB 杆作定轴转动, AB 杆作平面运动, P 为AB 杆的速度瞬心

.

图2

P 为AB 杆的速度瞬心, 则

当A 点碰到O 点时, 有

此时两杆的动能为

由动能定理可得

解得

2． 水平圆盘的半径为r , 外缘C 处作用有已知力F 。力F 位于圆盘C 处的切平面内, 且与C 处圆盘切线夹角为

, 其他尺寸如图1所示。求力F 对x , y , z 轴之矩。

图1

【答案】F 在三个坐标轴上的分量为

所以由合力矩定理, F 对三个轴的力矩为

3． 两物块A 和B , 质量分别为

和

初始静止. 如A 沿斜面下滑的相对速度为

对吗？

如图所示. 设B

向左的速度为V , 根据动量守恒定律, 有

【答案】不对. 动量守恒定律中的速度是绝对速度, 而是相对物块B 的速度.

4． 图1所示小环M 沿杆OA 运动，杆OA 绕O 轴转动，从而使小环在Oxy 平面内具有如下运动方程:

其中t 以s 计，X ，y 以mm 计。求t=ls时，小环M 相对于杆OA 的速度和加速度，杆OA 转动的角速度及角加速度。

图1

【答案】以M 为动点，OA 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动，t=ls时

（1）建立如图坐标系，速度分析，如图2（a ）所示。

图2（a ）

由解得

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

分别向

两个方向上投影可得