当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 马尔特间隙机构的均质拨杆OA 长为1, 质量为m. 马氏轮盘对转轴速度是

的转动惯量为

, 半径

为r. 在图所示瞬时, OA 水平, 杆端销子A 撞入轮盘光滑槽的外端, 槽与水平线成角. 撞前, OA 的角

轮盘静止. 求撞击后轮盘的角速度和点A 的撞击冲量. 又, 当为多大时, 不出现冲击力？

图

【答案】分别对轮盘和杆应用冲量矩定理. 选取杆为研究对象, 设碰撞后杆的角速度为有:

其中, 量矩定理得:

其中,

取轮盘为动系, A 为动点, 根据加速度合成原理, 碰撞结束后有:

根据几何条件可知:

其中, 得:

联立以上各式可得:

, 碰撞过程中对杆的冲量是, 根据冲量矩定理

, 根据冲

选取轮盘为研究对象,

设碰撞结束后轮盘角速度是,

碰撞过程中对轮盘的冲量是

根据上式可知, 当时, , 此时不出现冲击力.

2． 均质细杆长1, 质量为m. 问以哪一点为悬挂点作为复摆, 其摆动频率最大；以哪一点为悬挂点其摆动频率最小.

【答案】复摆固有频率为

若O 与质心C 距离为a , 则

则

由得当所以当当a=0时,

3． 在极坐标中，

时,

小于零, 时, 叫有最大值, 为最小值.

分别代表在极径方向及与极径垂直方向（极角方向）的速

，

试分析

出现的原因和它们的几何意义。

【答案】极坐标下描述点的运动，是将点的运动分解为点随极径的转动和沿极径方向的直线运动。同时出现的原因是以上两种运动相互影响的结果。

4． 两个均质圆盘质量相同, A 盘半径为R , B 盘半径为r , 且R>r.两盘由同一时刻, 从同一高度无初速的沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.

（1）哪个圆盘先到达底部？ （2）比较这两个圆盘:

A. 由初始至到达底部, 哪个圆盘受重力冲量较大？ B. 到达底部瞬时, 哪个动量较大？ C. 到达底部瞬时, 哪个动能较大？

D. 到达底部瞬时, 哪个圆盘对质心的动量矩较大？ 【答案】（1）两个圆盘同时到达底部.

（2）A :冲量相同；B :动量相同；C :动能相同；D :A 盘动量矩较大.

有

度，但为什么沿这两个方向的加速度为

5． 如图1

所示力系的三力分别为将此力系向点O 简化的结果。

和其作用线的位置如图所示。求

图1

【答案】如图2所示。

图2

力系的主矢在各坐标轴上的投影为

所以

力系对O 点主矩沿各坐标轴内的投影为

所以

6． 某一空间力系对不共线的三个点的主矩都等于零, 问此力系是否一定平衡？

【答案】一定平衡。设空间力系向A 点简化, 主矩为零（如图）, 主矢不为零, 此时力。若再向B 点简化, 主矩也为零, 但若B 点在主矢

为一合

作用线上, 则不能说明主矢为零。若再向C

点简化, C 点不在主矢作用线上（A 、B 、C 三点不共线）, 主矩也为零, 则此时力系必平衡。