2018年西安交通大学前沿科学技术研究院816工程力学(含理论力学、材料力学)之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在压缩机的手轮上作用一力偶, 其矩为M. 手轮轴的两端各有螺距同为h , 但方向相反的螺纹. 螺纹上各套有一个螺母A 和B , 这两个螺母分别与长为的杆相铰接, 四杆形成菱形框, 如图1所示. 此菱形框的点D 固定不动, 而点C 连接在压缩机的水平压板上. 求当菱形框的顶角等于机对被压物体的压力
.
时, 压缩
图1
【答案】建立图2所示坐标系
.
图2
可知A 点、C 点的坐标为
变分得
所以
又因为
所以
由虚功方程可得
解得
所求压力与N 大小相等, 方向相反.
2． 已知图1所示两个自由度系统，其中A 和B 的质量分别为为1. 求系统的运动微分方程和固有频率
.
和
弹簧的刚度系数为k , 摆长
图1
【答案】
图2
系统具有两个自由度，取弹簧的变形x 和摆杆与铅垂线夹角为广义坐标. 广义力为:
动能:
由速度叠加原理:
上式中
，则代入（1）再代入拉格朗日方程
得到:
微幅振动下近似
上式化简为:
即
解得:
3． 变质量质点的运动微分方程有何区别？
【答案】变质量质点的运动微分方程可以由质点动量定理推出:
其中
和
出表示
与质点动量定理之间
与分别表示射入质点与分出质点相对于m 质点的速度，
分别以
故上式可写成
则式①可以改写为
联立式②③④得