2018年华南农业大学数学与信息学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，为薄壁杆的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同，两杆的长度 和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求: （1）最大切应力之比; （2）相对扭转角之比。
图
【答案】（l ）开口环形截面扭转杆的最大切应力:
闭口箱形截面扭转杆的最大切应力:
二者之比
（2）开口环形截面扭转杆的相对扭转角:
闭口箱形截面扭转杆的相对扭转角:
二者之比
2． 如图所示平面刚架各段杆的弯曲刚度均为EI 。试求: （l ）图（a ）截面A 的转角。 （2）图（b ）截而A 的铅锤位移。
图
【答案】（l ）图（a ）的弯矩图如图（al ）所示，配置端截面A 作用逆时针单位力偶系统（未画出）， 单位载荷系统弯矩图如图（a2）所示。
图
由图乘法
方向逆时针。
（2）图（b ）的弯矩图如图（bl ）所示，配置端截面A 作用铅垂向下单位力系统（未画出），单位载荷系统弯矩图如图（b2）所示。由图乘法
方向竖直向下。
3． 已知简支梁弯矩方程和弯矩图如图1所示。其中:
试:（l ）画出梁上的载荷; （2）作梁的剪力图。
图
【答案】根据弯矩、剪力和载荷集度的微分关系，分别对M （x ）求一阶、二阶导数，可得到梁的剪力方程和荷载集度:
（1）作载荷图，根据弯矩图可知，在x=0截面上有一正弯矩根据剪力方程可知：
在
截面左侧，剪力等于
，右侧截面剪力等于
由此可判断在截面上有向下
集中力ql 的作用。
由弯矩方程的二阶导数可知：综上，绘制荷载图，图2（a ）所示。 （2）作梁的剪力图
根据以上所得梁荷载图绘制剪力F s 图，如图2（b ）所示。