2017年军事交通学院军事运筹学701高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1. 设有直线L 1:
【答案】
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知:
由于所求平面过L 1,则点(1, 2, 3)在所求平面上,则所求平面为
2. 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
3. 已知
【答案】【解析】等式
连续,且
两端同时积分得
,则
_____。
,则曲线积分
_____。
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
由奇偶数和对称性知
则
4. 已知球面的一条直径的两个端点为(2, -3.5)和(4, 1, -3), 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点,则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即(3, -1, 1), 又球的半径就是这两个端点间距离的一半,故
即所求球面方程为
5. 设函数中
【答案】
【解析】由题意,易
知点
即
6.
设向量场
的方向导数
【答案】
_____。
处的切平面方程为
,
则其散度
在点
处沿方向
在点,则曲面
,于
是,因此
,故曲面
可改写
为
在
的某领域内可微,且
在点
处的切平面方程为_____。
,其
【解析】于是而故
7. 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ,都有
,
其中f (x )在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数,由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域,当s 取外侧面时,上述三重积分前取“+”号;当S 取内侧
为连续函数,且对任意的
。因此,当x>0
内具有连续的一阶导数,则
=_____。
面时,上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意,因此空间区域也为任意,根据“若空间区域都有时,有
8.
【答案】
【解析】令
。
=_____.
,则
所以
,则。可知
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