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2017年军事交通学院军事运筹学701高等数学考研冲刺密押题

  摘要

一、填空题

1. 设有直线L 1:

【答案】

【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知:

由于所求平面过L 1,则点(1, 2, 3)在所求平面上,则所求平面为

2. 设L 是正向圆周

【答案】-18π 【解析】由格林公式知

3. 已知

【答案】【解析】等式

连续,且

两端同时积分得

,则

_____。

,则曲线积分

_____。

则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。

由奇偶数和对称性知

4. 已知球面的一条直径的两个端点为(2, -3.5)和(4, 1, -3), 则该球面的方程为_____。

【答案】

【解析】已知球面直径的两个端点,则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为

即(3, -1, 1), 又球的半径就是这两个端点间距离的一半,故

即所求球面方程为

5. 设函数中

【答案】

【解析】由题意,易

知点

6.

设向量场

的方向导数

【答案】

_____。

处的切平面方程为

则其散度

在点

处沿方向

在点,则曲面

,于

是,因此

,故曲面

可改写

的某领域内可微,且

在点

处的切平面方程为_____。

,其

【解析】于是而故

7. 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ,都有

其中f (x )在【答案】1

【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数,由高斯公式得

其中

为S 所围成的空间区域,当s 取外侧面时,上述三重积分前取“+”号;当S 取内侧

为连续函数,且对任意的

。因此,当x>0

内具有连续的一阶导数,则

=_____。

面时,上述三重积分前取“-”号。

由于曲面S 任意,因此空间区域也为任意,根据“若空间区域都有时,有

8.

【答案】

【解析】令

=_____.

,则

所以

,则。可知