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一、计算题

1． 图所示通风机的转动部分以初角速度

绕中心轴转动, 空气的阻力矩与角速度成正比,

即

其中k 为常数. 如转动部分对其轴的转动惯量为J , 问经过多少时间其转动角速度减少为初

角速度的一半？又在此时间内共转过多少转？

图

【答案】根据定轴转动微分方程可得积分得当对将

时,

即

继续积分, 得代入, 可得

转.

所以转过的圈数为因此, 经过.

2． 试区别

【答案】边形法则确定；

后其转动角速度减少为初角速度的一半, 在此时间内共转过和

两个等式代表的意义。

表示是同方向上两个力和

表示是任意方向上两个力和的合力，合力的大小和方向由平行四

的合力，合力的大小为和的大小

的和，方向与和的方向相同。

3． 图1所示两轮的半径各为和其质量各为和两轮以胶带相连接, 各绕两平行的固定轴

的阻力偶. 带轮可视

转动. 如在第一个带轮上作用矩为M 的主动力偶, 在第二个带轮上作用矩为

为均质圆盘, 胶带与轮间无滑动, 胶带质量略去不计. 求第一个带轮的角加速度

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

分别以两轮为研究对象, 由定轴转动微分方程可得

其中

解得

4． 如图1所示, 三铰拱由两半拱和三个铰链A , B , C 构成, 己知每半拱重P=300kN, 1=32m, h=10m。求支座A , B 的约束力。

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

解得

（2）以AC 为研究对象, 如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

解得

5． 刚体绕定点

运动时，根据下述条件如何确定其瞬时轴？

（1）已知其上两点A 、B 的速度相同；

（2）已知其上两点A 、B 的速度方向，且两个速度方向不平行. 【答案】（1）过定点0且与A ，B 连线平行的直线即为瞬时轴. （2）过点A 、B 分别作和

的垂线，交于一点C ，0C 所在的直线为瞬时轴.