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一、计算题

1． 某质点对于某点O 的动量矩矢量表达式为

式中t 为时间, i , j , k 为沿固定直角坐标轴的单位矢量. 求此质点上作用力对点Ｏ的力矩. 【答案】作用力对Ｏ点的力矩为

2． 图1所示塔轮1半径为滑动，

求加速度。

和

绕轴O 转动的规律是

（式中

以

，并通过不可伸长的绳子卷动动滑轮2, 滑轮2的半径为计）设绳子与各轮之间无相对

时，轮2的角速度和角加速度；并求该瞬时水平直径上C ，D ，E 各点的速度和

图1

【答案】因为

所以当

时

即

如图2所示。

图

2

图3

则所以

如图3所示。以C 为动点，AD 绳为动系，由以C 为基点，利用加速度叠加公式

在两个方向的投影

解得

可得

所以

综上，该瞬时水平直径上为:

C ，D ，E

3． 在图1所示机构中, 曲柄AB 和连杆BC 为均质杆, 具有相同的长度和重量

滑块C

的重量为

各点的速度和加速度分别

可沿倾角为的导轨AD 滑动. 设约束都是理想的, 求系统在铅垂面内的平衡位置

.

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

各点的坐标及其变分分别为

其中, 为AB 、BC 杆的长度. 由虚功方程得

解得