2017年中国矿业大学(徐州)环境与测绘学院603高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 微分方程
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
满足
的解为_____。
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
2． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则 3．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
，S 为该球面的面积，则
，则面积分=_____。
，
的形心的x 坐标，
。
所以
4． 已知
【答案】
连续，且
，则
_____。
【解析】等式两端同时积分得
由奇偶数和对称性知
则
5． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当 6．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
，故
。
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
二、选择题
7． 曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
8． 函数
A.-1 B.1 C. D.
在区域
上的最大值与最小值之积为（ ）。
，则曲线
，
平面
在区域
内无驻点，令
【答案】A 【解析】显然则由
得
大值和最小值之积为
为最大值，为最小值，则最
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