2017年中国矿业大学(徐州)环境与测绘学院603高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】 2．
设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
3． 设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：
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的正向，则_____。
。
，
其中
_____。
是由确定的隐函数，
，取逆时针方向，则_____。
则有
，分别位于上半平面与下半平面，并
配上坐标轴部分，分别构成闭曲线，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分=
4． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
5． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
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上用格林公式得
对y 为偶函数，则。
在第一象限的部分，则
=_____。
由式①②因此，
6． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，故
确定的函数，则
=_____.
，再由式
二、选择题
7． 已知
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设
为x 轴负方向余弦，则
由方向导数定义知，f （x , y ）
8． 设函数
A.2 B.1 C.-1 D.-2
【答案】A
【解析】由题意知，当x=0时，y=1,
由方程
确定，则
。
在（0, 0）点处沿x 轴负方向的方向导数为
在点（0, 0）处沿x 轴负方向的方向导数为-2
则（ ）。
在点（0, 0）处连续
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