2018年吉林大学南方研究院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 已知
【答案】由条件概率的定义知
，
其中
再由
，可得
2． 已知随机变量Y 的密度函数为
在给定
条件下，随机变量X 的条件密度函数为
求概率【答案】因为
所以
3． 切尾均值也是一个常用的反映样本数据的特征量，其想法是将数据的两端的值舍去，而用剩下的当中的值来计算样本均值，
其计算公式是其中看电视的时间:
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.
. 代回原式，可得
是切尾系数
是有序样本.
现我们在某高校采访了16名大学生，了解他们平时的学习情况，以下数据是大学生每周用于
取试计算其切尾均值.
当
时，由题意得，切尾均值
【答案】将样本进行排序得
4． 设某厂大量生产某种产品，其不合格品率p 未知，每m 件产品包装为一盒. 为了检查产品的质量，任意抽取n 盒，查其中的不合格品数，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布.
【答案】总体为该厂生产的每盒产品中的不合格品数；样本是任意抽取的n 盒中每盒产品的不合格品数；样本中每盒产品中的不合格品数为
因
所以样
本的分布为其中
5． 一盒晶体管中有8只合格品、2只不合格品. 从中不返回地一只一只取出，试求第二次取出合格品的概率.
【答案】记事件为“第i 次取出合格品”，i=l, 2. 用全概率公式
6． 设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为
试求 （1）（2）（3）（4）【答案】 （1）
（2）P （x=y）=0 （3）
（4）（x , y ）的联合分布函数
要分如下5个区域表示:
的联合分布函数.
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7． 下表是上海1875年到1955年的81年间，根据其中63年观察到的一年中（5月到9月）下暴雨次数的整理资料
表
试检验一年中暴雨的次数是否服从泊松分布（测次数不小于5，我们把概率为
未知参数采用最大似然方法估计得
将代入可计算相关概率估计值
，进而算出检验统计量表
，如下表
和
）.
【答案】这是一个检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 为了满足每一类出现的样本观
分别合并为一类，把总体分为5类，在原假设下每类出现的
而观察结果
8． 设方差为
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
, 则（ ）.
此处的p 值为
故拒绝域为
不落在拒绝域，因此不能拒绝
从总体X 中抽取简单随机样本
，
，即可以认为一年中暴雨的次数服从泊松分布.
样本均值为, 样本
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