2018年华中农业大学植物科学技术学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
为独立同分布的随机变量序列，其共同分布为
试问
是否服从大数定律？
【答案】因为
即
存在，所以由辛钦大数定律知
服从大数定律.
上的均匀分布，记
试求
和
【答案】记的密度函数和分布函数分别为
则当
时，Y 与Z 的密度函数分别为
所以
3． 某地区一个月内发生重大交通事故数X 服从如下分布
表
1
试求该地区发生重大交通事故的月平均数. 【答案】
2． 设随机变量
相互独立，且都服从
4． 设二维随机变量的联合密度函数为
求X 与Y 的协方差及相关系数. 【答案】先求X 与Y 的期望与方差
所以
又因为
所以X 与Y 的协方差及相关系数为
5． 如果
【答案】记使
是F 因为令而
rN ）
由M 的定义即可知所以有
而对于
当
时，有
因而
, 由的任意性知
试证:
与X 的分布函数分别为的连续点，
且
故存在因为
使当故存在
和时，有
使当
时，有
对任给的
取足够大的
和
结论得证.
6． 设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为
试求 （1）（2）（3）（4）【答案】 （1）
（2）P （x=y）=0 （3）
（4）（x , y ）的联合分布函数
要分如下5个区域表示:
的联合分布函数.
7． 设随机变量X 的密度函数为
试求以下Y 的密度函数: （1）其反函数为
（2）
（3），及
. 且
，所以Y 的密度函数为
（2）因为其反函数为
的可能取值范围是
，及
. 且
是严格单调增函数，
是严格单调增函数，
【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是
，所以Y 的密度函数为
（3）因为
数，
的可能取值范围是，且
在上是严格单调增函