2018年暨南大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设离散型随机变量X 的分布列为
表
1
试求【答案】
.
2． 口袋中有7个白球、3个黑球.
（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X 的概率分布列； （2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放人一个白球，此时X 的概率分布列如何. 【答案】X 为首次取到白球的取球次数，则X 的可能取值为1，2, 3, 4. 记球为黑球”，i=1，2, …，10.
（1）由乘法公式可得
将以上计算结果列表为
表
1
（2）如果取出黑球不放回，而另外放入一个向球，则由乘法公式得
为“第i 次取出的
将以上计算结果列表为
表2
3． 试问下列命题是否成立？
（1）（2）若
（3）（4）
且
（2）成立的理由是:互不相容两个集合的子集当然也互不相容，（1）（3）（4）不成立，为了说明理由，我们利用减法的一个性质:
（3）不成立是因为由（3）的左端可得（4）不成立的理由是
4． 设
【答案】
5． 设
【答案】
因而得
6． 如果一个矩形的宽度W 与长度1的比
，这样的矩形称为黄金矩形（看
设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为， 试检验假设
【答案】这是关于正态分布均值的双侧检验问题，此处总体方差未知，
，则;
；
【答案】（1）不成立是因为由（1）的左端可得
来简化事件.
，
，试求
和
试求样本均值
是两组样本观测值，且有如下关系:
和
间的关系以及样本方差
和
间的关系.
上去很舒服）. 下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形宽度与长度的比值
.
故拒绝域为经计算
，若取显著性水平，由此，检验统计量
，查表知
，
由于t 值落入拒绝域内，因此在显著性水平下拒绝原假设.
45（小时）, 设
的单侧置信
7． 从某种型号的晶体管中抽取10件作样本测量其寿命, 测得寿命的标准差为这批晶体管的寿命服从于正态分布上限.
【答案】由题意可知,
, 查
当故
未知时,
的置信度为
分布表得,
的单侧置信区间为
,
. 其中
均为未知, 求
的置信度为
的置信度为的单侧置信区间上限为
8． 在一项是否应提高小学生的计算机课程的比例的调查结果如下:
表
问年龄因素是否影响了对问题的回答（【答案】待检验的假设为
）? 若影响显著，是如何让影响.
:年龄因素对问题的回答无关联，统计表示如下:
在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计. 为
进而利用，得到
’，
由以上结果可计算出检验的统计量此处
故拒绝原假设，即认为年龄因素与问题的回答有关联. 此处的P 值为
.