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一、填空题

1． 对级数

【答案】必要；充分

2． 已知曲线

【答案】【解析】

3． 设L 是正向圆周

【答案】-18π 【解析】由格林公式知

4． 向量

场

_____。 【答案】2 【解析】

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是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。

则

=_____。

，则曲线积分_____。

在

点处的散

度

5． 设函数f （x ）连续，

【答案】2 【解析】已知

，求导得

则f （1）=2 6．

【答案】3 7． 函数则

由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有

的关系式，故令

对自变量的偏导，则需将关系式

，则

故

8． 设有直线L 1：

【答案】

【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：

由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为

9． 直线

【答案】

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，若，则=_____.

，从而有

是_____阶微分方程。

确定，其中函数可微，且，

转化为只含

。

则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。

与的夹角为_____。

【解析】设直线l 2, 则

的方向向量为l 1，直线

的方向向量为

故

即两直线的夹角为 10．设

C

从

到

的弧段，

则

为上半圆

周

=_____。

【答案】

，则

【解析】补线段

11．

【答案】

【解析】令

=_____.

，则

所以

12．若

【答案】

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为可微函数且满足_____。