2017年上海海洋大学国家海洋局(联合培养)611高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设为锥面
【答案】【解析】
2． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
3．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将 4． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
第 2 页，共 53 页
介于z=0和z=1之间的部分，则
_____。
及f x ）=_____。 则（
，则_____。
代入得。
确定，其中函数可微，且，
转化为只含
故 5． 已知
【答案】
2
。
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。
6． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
7． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
, 即
8． 曲面
【答案】
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
, 则
=_____
和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
绕x 轴旋转一周所得的曲
围成的均匀薄板
对坐标原点的转动惯量
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
9． 由曲线为_____。
【答案】
第 3 页，共 53 页
【解析】由题意得
10．级数
【答案】
的和为_____。
【解析】令
则有
11．设有直线L 1：
【答案】
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
12．设在坐标系[O；i ，j ，k]中点A 和点M 的坐标依次为，则在[A；和（x ，y ，z ）i ，j ，k]坐标系中，点M 的坐标为_____, 向量
【答案】
【解析】点M 的坐标为 13．设则
【答案】1
第 4 页，共 53 页
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
的坐标为_____. ，向量
的坐标为
，其中
_____。
是由确定的隐函数，