2017年上海海洋大学国家海洋局(联合培养)601高等数学考研导师圈点必考题汇编
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2017年上海海洋大学国家海洋局（联合培养）601高等数学考研导师圈点必考题汇编（一） . 2 2017年上海海洋大学国家海洋局（联合培养）601高等数学考研导师圈点必考题汇编（二） 11 2017年上海海洋大学国家海洋局（联合培养）601高等数学考研导师圈点必考题汇编（三） 22 2017年上海海洋大学国家海洋局（联合培养）601高等数学考研导师圈点必考题汇编（四） 29 2017年上海海洋大学国家海洋局（联合培养）601高等数学考研导师圈点必考题汇编（五） 47
一、填空题
1． 己知函数
在x=0连续，则以_____ 【答案】
2． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
得z=1，则曲线L 的参数方程为
的交线，则
_____。
3． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
【解析】用极坐标计算：
4． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
则f （1）=2
5． 设L 是正向圆周
【答案】【解析】圆周
的参数方程为
则
6． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
在第一象限中的部分，则线积分
=_____。 ，从而有
，若
，则
=_____.
二、计算题
7． 求下列函数的反函数:
（l ）
。
分析函数存在反函数的前提条件为:
是单射. 本题中所给出的各函数易证均为单射，特别（1）、（4）、（5）、（6）中
的函数均为单 调函数，故都存在反函数。
【答案】（l ）由（2）由（3）由（4）由（5）由（6）由
8． 求通过点A （3，0，0）和B （0，0，1）且与xOy 面成了
【答案】设所求平面方程为
角的平面的方程.
解得:解得:解得:解得:
解得
，即反函数为
。
。
，即反函数为
，即反函数为，即反函数为
。 。
。
。
，即反函数为
，即反函数为解得:
，B （0，0，l ），故a=3，c=1.这样平面方程为
平面过点A （3，0，0）
它与xOy 面成
角，故
即
故所求平面为
9． 求对数螺线
【答案】
及射线所围成的图形的面积.
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