2017年上海海洋大学国家海洋局(联合培养)611高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设连续函数z=f（x , y ）满足
【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件
可知，当x →0, y →0时有
根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足
所以
2． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令则
3． 设二元函数
【答案】
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，则=_____.
在由直线，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
上，上，上
，得
，此时在D 上的最大值为
； ；
，
。，
，最小值为，则
_____。
。
【解析】由二元函数得
故有
4． 积分
【答案】
的值等于_____。
【解析】交换积分次序，得
5． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
6． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
7． 设
【答案】4 【解析】由于
，故
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则_____。
【答案】
【解析】因
为
和在点（0, 1）处有公共的切线，则=_____。
=_____。
8． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
9． 设
C
为上半圆
周
=_____。
【答案】
，则
10．设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
的上侧，则
=_____。
从
到
的弧段，
则
收敛，
收敛，
发散，则级数
=_____。
【解析】补线段
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