2017年上海海洋大学国家海洋局(联合培养)601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设在坐标系[O；i ，j ，k]中点A 和点M 的坐标依次为i ，j ，k]坐标系中，点M 的坐标为_____, 向量
【答案】
【解析】点M 的坐标为
2． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，故 3． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
则
_____。
确定的函数，则
=_____.
的坐标为_____. ，向量
的坐标为
，则在[A；和（x ，y ，z ）
【答案】
【解析】因
为
4． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系中的三
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
于是
5．
【答案】
=_____。
【解析】 6．
【答案】
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域
_____。
【解析】由于都对称，则
关于两个坐标轴
二、计算题
7． 试从
导出
【答案】
8． 要造一个容积等于定数k 的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小.
【答案】设水池的长为a ，宽为b ，高为c ，则水池的表面积为
约束条件作拉格郎日函数
。
。由
解得
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