2017年福建农林大学生命科学学院610高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设平面薄片所占的闭区域D 由直线x+y=2，y=x和x 轴所围成，它的面密
度
，求该薄片的质量.
【答案】D 如图1所示. 所求薄片的质量
图1
2． 求曲线
【答案】
，即2x-y=0，法线方程为（x-0）
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上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程。
0），因此曲线在点（0，处的切线方程为y-0=2，即x+2y=0。
3． 将下列函数展开成x 的幂级数：
【答案】（1）因
故
（2）因
而
故
4．
设
的表达式：
【答案】
注:
5． 一个单位质量的质点在数轴上运动，开始时质点在原点0处且速度为v 0，在运动过程中，它受到一个力的作用，这个力的大小与质点到原点的距离成正比（比例系数k l >0）而方向与初速一致. 又介质的阻力与速度 成正比（比例系数k 2>0）. 求反映这质点的运动规律的函数.
【答案】设质点的位置函数
为
解特征方程
，
且有
解得
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而
写
出
及
由题意
得
得
得
即
故有通解
且
代入初始条件
故
6． 设函数
为了使函数f （x ）在x=1处连续且可导，a 、b 应取什么值? 【答案】要使函数f （x ）在x=l处连续，应有要函数f （x ）在x=1处可导，应有
。而
故a=2，b=-1
7． 计算下列各根式的近似值：
【答案】由（1）
（2）
8． 计算下列定积分:
（1）（2）（3）
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，即1=a+b。
知
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