2016年兰州大学信息科学与工程学院信号处理之数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 用窗口法设计一个线性相位因果FIR 高通滤波器，已知阻带边界频率为
阻带允许的最小衰减为过渡带宽度
而矩形窗的过渡带宽度为故
取
下面用傅里叶反变换求该滤波器的冲激响应：
加矩形窗就得到所要求的滤波器的冲激响应
而
于是 而截止频率
因此有
【答案】根据阻带最小衰减的要求，查表，可知选矩形窗就可以了。
通带边界频率为
2． —信号为
得
点离散序列
和
未知
对其作
对其以
的时间间隔离散化，获
分析的结果为：
试确定
和
则
.
的
为：
上式中的：所以当又因为此所以求的
即
得所以得
为整数时，
则
J
不为零；
故：
【答案】根据题意，令
同理可得另外一非零值
所以由
又因为 3． 已知求：
（1）其系统函数
的单位响应为：
（2）判断是否具有线性相位，是第几类； （3）求出其幅度特性和相位特性。 【答案】（1）对（2）因为
（3）其幅度特性为：
进行Z 变换得系统函数为：
所以具有第一类型相位。
相位特性为：
4．
设因果系统用一阶差分方程态
时系统的输出
5． 令
和
分别表示一个离散序列及其傅里叶变换，
）定理：
并简要说明帕塞瓦尔定理的物理意义。 【答案】根据离散序列傅里叶变换性质有：
即帕塞瓦尔
6． 已知系统的单位脉冲响应为
试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。 【答案】将
进行Z 变换，得到它的系统函数
画出它的直接型结构如图所示。
定理的物理意义表示信号时域和频域能量是守恒的。
和
分别对应其复
共扼，试证明帕塞瓦尔（
【答案】初始条件
描述，求输入
零初始状