2016年聊城大学物理科学与信息工程学院数字信号处理(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 设线性时不变系统的系统函数H （z ）为
（1）在z 平面上用几何法证明该系统是全通网络，
即【答案】⑴
极点为a ，零点为设
等于极点矢量的长度除以零点矢量的长
（2）参数口如何取值，才能使系统因果稳定? 画出其极零点分布及收敛域。
极零点分布图如图 （a ）所示。我们知道
，得到
度，按照图 （a ）
图
因为角公用，
且
故
即
故H （z ）是一个全通网络。 或者按照余弦定理证明：
（2）只有选择
才能使系统因果稳定。设
极零点分布图及收敛域如图 （b ）所示。
2． —个典型的数字信号处理系统如图1所示，请说明各部分功能框图1的作用。
图1
【答案】在图中添入各种模拟及数字信号，如图2所示
图2
分析上图，
输入模拟信号
在
变化之前，首先通过一个前置低通模拟滤波器，以保证输
入信号的最高频率限制在一定的数值之内，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。 此滤波器亦称为“反混叠”滤波器。经“反混叠”滤波后的模拟信号，在抽样和模/数其后
，
转换器中每隔T （取样周期）秒读出一次
的幅度，并将其量化为标准电平。
经
再经过一转换变
处理
按一定要求在
变换器将取样信号电平进一步变换成二进制数字。即，
模拟信号
数字信号序列
处理器完成规定的运算过程，将经过阶梯型数/
模
转化为另一组输出序列
为时间变量和信号幅值均取离散值的数字信号
器中进行加工。：数字信号序列拟信号
3． 考虑图的二通道分析合成滤波器组，
设在z 域的输入输出关系，确定合成滤波器
和
转换器转换成阶梯的模拟信号
个模拟低通滤波器，滤除阶梯所含有的高频成分，使阶梯形输出波平滑化，最后得到所需要的模
所以次滤波器又称为“平滑”滤波器。
求该结构
以使该结构为完全重构滤波器组。
图
【答案】由图可得
8-10
于是该结构的系统函数即在z 域的输入/输出关系为
要使该结构为完全重构滤波器组，应该满足
这里r 为一正整数。于是由8-10式可知，应该有
将即有
要满足上式，就应该满足下面两式
由8-11式得
将8-13式代入8-12式就可以得到
再由8-13式可以得到
4． 已知序列（1）计算（2）计算（3）画出
【答案】本题的求解程序为（b ）和图 （c ）。
的波形图，观察总结循环卷积与线性卷积的关系。 程序运行结果如图所示。由图可见，循环卷积为线性卷积的
和
代入上式，得到
周期延拓序列的主值序列；当循环卷积区间长度大于等于线性卷积序列长度时，二者相等，见图
图
程序
如下：