2017年西北工业大学电子信息学院816数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 假设给定一个序列x （n ），其傅里叶变换具有如下特性：
（1）如果我们定义一个新序列
，其值为
（即每隔M 个取样保留一个），试证明
（2）对于
的情况，画出
的傅里叶变换示意图[假设. 如果我们定义一个新序列
试证明
（4）对于（3）中假设的
画出
的傅里叶变换示意图。
精确地恢复原序列
M 和
之间应该满足什么
（5）利用前面的结果，说明如何能从关系才能保证x （n ）可以恢复。 【答案】（1）已知
故
其中
因为
代入后得到
所以
（2）
的傅里叶变换为
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的形状是任意的]。
（3）假设我们有了一个序列
当
（3）因为已知
所以
（4）如果
的傅里叶变换为
的示意图如上图2所示，则
的示意图3所示. 作傅里叶变换，得到
要求
再滤出
然后对
的频谱没有混叠，因为
所以要求当即
这就保证在
区间内x （n ）的正确恢复。
时
（5）从图1和图3可以看出，如果先对作傅里叶反变换就可得到
的; ^意图如图1，2所示。
为了保证精确恢复
图1
图2
图
图3
2． 已知某系统的差分方程为：
图
求输入为有限长序列
【答案】由已知系统的差分方程可得：
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时系统的输出。
将
带入上式求得：
由上可得输出为：
3． （1）试证明（2）若
则
【答案】（1）方法1: 因为令
所以贝IJ :
中一个周期
其傅立叶变换为：
所以：则
所以：
f （t ）为周期冲激序列。截取
方法2:虽然题目要证频域关系，可转化为时域的对等形式
（付氏级数）
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