2018年五邑大学土木建筑学院829材料力学[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）所示浮于水面的木梁并未沉没，不计梁的自重和自重引起的浮力。作其Fs 、M 图。
图
【答案】见图（b ）、（c ）、（d ）。
由于该木梁浮于水面，可将该木梁的受力简化为如图（b ）所示。
于是可得该梁的剪力图为一向下凸的抛物线，在F 作用点处有一突然变化。
弯矩图在F 作用点处取得最大值，值为。
2． 图所示为一钢木组合梁，处于纯弯曲状态，弯矩大小为M ，弯矩方向、截面形状、尺寸及其组合如图所示，材料的弹性模量:木材，钢为已知。求:
（l ）作出该梁横截面上正应力G 的分布图;
（2）求出计算横截面上正应力G 的公式。
设该梁弯曲时平面假设仍成立，且钢木之间胶合牢固，不会错动。
图
【答案】（l ）首先确定中性轴位置。
由平面假设，线应变沿截面高度按直线规律变化，可知
由胡克定律，则有
各纵向纤维处于单向受力状态，正应力分别在两种材料所在的区域线性分布，但在两种材料交界处发生突变。 通过静力学条件，得
即：
解得：
所以
，即中性轴的位置确定。
将式③代入式②得
3． 图1-图3中图（a ）所示3种构件受力情况，可否平移至图（b ）所示情况? 为什么?
图1
图
2
图3
【答案】图1所示受拉杆，当把研究对象视为刚体时，力作用在截面B 和C ，都不影响杆件整体的平衡，力可以沿着杆件轴线任意平移。但如果把杆件作为变形固体，截面C 作用拉力F （见图1（a ）），整个杆件都将受力并变形; 而在B 截面处作用拉力F （见图1（b ）），仅仅AB 段受力，发生变形; 这两种情况是不同的，当且仅当讨论支座反力、AB 段内力及变形时可以平移。因此，研究变形时力不可沿着轴线任意平移，即要注意力的作用面（点）。
同样，在研究构件变形时，力偶矩也是不能任意平移的。图2所示两种情况，支座反力是相同的。对“变形固体”来讲，图2（a ）所示的简支梁将产生虚线所示的变形，而图2（b ）虽然一对力F 仍然构成力偶M=Fl，但因F 力恰好作用在支座上，简支梁不会发生变形。
若力平移简化以后，并不影响所研究部分的受力与变形，则是许可的。图3所示为平面刚架，如果只研究BC 段的受力与变形，允许将力F 从A 点移到B 点，这时在B 点作用一集中力F 和集中力偶M=Fa（见图3（b ））; 对于BC 段来讲，它和在A 点施加一集中力F 时的效应是相同的; 当讨论AB 段的应力及变形时，此种平移是不允许的，即平移原则是保证力和变形两者等效前提下
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