2018年五邑大学艺术设计学院829材料力学[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 用等角应变花测得受力构件表面上某点处三个方向的线应变（如图1所示）
为
，试求该点处沿x ，y 方向的应变分量，以及xy
平面内主应变的大小和方向。
图
【答案】根据任意角度的应变计算公式:
可得:
联立以上三式，解得该点的应变分量:
又由主应变计算公式可得主应变大小:
方向:
2． 如图1所示一等直圆杆，知，d=40mm，a=400mm，G=80GPa， （l ）最大切应力; （2）截面A 相对于截面C 的扭转角。
第 2 页，共 74 页
试求:
图1
【答案】由截面法可得各段轴内的扭矩，并作轴力图，如图2所示。
图2
（l ）根据变形计算公式可得:代入数据得外力偶矩:则轴内的最大切应力:
（2）截面A 相对于截面C 的扭转角
3． 已知简支梁的剪力图如图1所示。试作梁的弯矩图和荷载图。己知梁上无集中力偶作用。
图1
【答案】（l ）根据剪力图可知，在A 点有方向向上的集中力，大小为18 kN; AB 段上无荷载作用; 在B 点处有方向向下的集中力，大小为18+2=20kN; 在D 点有方向向上的集中荷载，大小为14kN ; BC 段上无荷载作用; CD段上作用方向向下的均布荷载，荷载集度为此可绘制荷载图。
第 3 页，共 74 页
由
根据剪力图绘制弯矩图，如图2（a ）所示。
（2）根据剪力图可知在A 点作用有一方向向上的集中力，大小为1kN ; AB 段作用方向向下的均布荷载， 荷载集度为（3+l）/2=2 kN/m; 在B 点处有方向向上的集中力，大小为3+2=5 kN; BC 段上无荷载作用; 在C 点处有方向向下的集中力，大小为2kN ，由此可绘制荷载图。 根据剪力图绘制弯矩图，分别如图2（b ）所示。
图2
4． 钢制圆轴受拉伸、扭转联合作用，如图（a ）所示。己知直径d=20mm，E=200GPa，v=0.3，己测得圆轴表面上a 点处的线应变为和
的值。
。试求F
图
【答案】（l ）这是圆杆受拉伸、扭转联合作用的问题，粘贴应变片的a 点处（圆杆外表面），既有拉伸正应力（2）正应力切应力
， 又有扭转切应力
。如图（b ）所示。
完全由轴向拉力F 引起，
引起，
，
，A 为杆横截面面积。 为圆杆的扭转截面系数。
完全由外力偶矩
（3）根据该平面应力状态，在方向使用胡克定律，可得
第 4 页，共 74 页