2017年武汉大学资源与环境科学学院602高等数学(理学)考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 设
【答案】在算不方便，故令
，其中f 为可微函数，求
。
中，由于函数f 不是以单独一个字母作为自变量，从而造成计，得
，故
则
2． 计算下列三重积分：
。
，其
中所围立体。
为
由
，其中
体。
为由所围立
，其中
体。
【答案】（1）由于积分区域为
关于
为由所围立
平面对称，
则令
，
，则
（2）积分区域可分为两部分，利用球面坐标得
（3）积分区域关于平面对称，则令是在第一象限的部分，则
（4）积分区域为图中所围立体，则
3． 求下列齐次方程满足所给初始条件的特解
（1）（2）
（3）
【答案】（1）原方程可写成令
，
即，积分得
，
有
。
，
则原方程为，即
，分离变量，
得
并整理，得通解。
，分离变量，
得
，
积分得
。
，代入
由初始条件x=0, y=1, 得C=-1，于是所求特解为（2
）令
。
将求特解为
（3）将原方程写成
代入上式并整理，得通解
。
，令
，整理并分离变量，得
，有
，
有
则原方程成为
，代入初始条件x=1, y=2, 解得C=2，于是所
，则原方程为
，积分得
故求特解为 4． 设二阶导数且
（1）
；（2）
是由方程。
。
，两边同时微分得
又
，则
故
，代入。
并整理，得通解，以初始条件x=1, y=1定出C=1。故所
所确定的函数，其中具有
【答案】（1）由方程
。
（2）由（1）可得，