2017年湖南师范大学资源与环境科学学院602高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 问函数
【答案】函数在令由最大值点, 即
, 得驻点
在何处取得最大值? 上可导, 且（舍去）, 知
上的驻点惟一, 故极大值点就是
为极大值点, 又函数在
为最大值点, 且最大值为
2． 求点（a ，b ，c ）关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标.
，关于yOz 面的对称点是（﹣【答案】（l ）点（a ，b ，c ）关于xOy 面的对称点为（a ，b ，﹣c ）a ，b ，c ），关于zOx 面的对称点为（a ，﹣b ，c ）
，关于y 轴的对称点是（﹣a ，b ，（2）点（a ，b ，c ）关于x 轴的对称点是（a ，﹣b ，﹣c ），关于z 轴的对称点是（﹣a ，﹣b ，c ）﹣c ）·
（3）点（a ，b ，c ）关于坐标原点的对称点是（﹣a ，﹣b ，﹣c ）.
3． 求函数
【答案】
在点（0, 0）的三阶泰勒公式。
于是
又
将以上各项代入三阶泰勒公式，便得
其中
4． 求球面
【答案】在
即
它表示母线平行于z 轴的柱面，故程.
5． 求函数
【答案】因为
, 故
与平面x+z=1的交线在xOy 面上的投影的方程.
中消去z ，得
表示已知交线在xOy 面上的投影的方
的带有佩亚诺型余项的n 阶麦克劳林公式
,
6． 设扇形的圆心角
，半径R=100cm（图）. 如果R 不变，α减少30’，问扇形面积大约改
变了多少? 又如果α不变，R 增加1cm ，问扇形面积大约改变了多少?
图
【答案】扇形面积公式
为
，于
是
代入上式得，
又，
将代入上式得
。
7． 求函数
的幂展开的带有拉格朗日型余项的n 阶泰勒公式。 【答案】因为
,
故
, 其中介于x 与-1之间。
8． 求函数
在点
的二阶泰勒公式。
【答案】
将
，
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