2018年厦门大学国际经济与贸易系396经济类联考综合能力[专业硕士]之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 将两封信等可能地投入编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个邮筒中, 设X , Y 分别表示投入第Ⅰ号、第Ⅱ号邮筒中信的数目, 求:
（1） （2）（3）
的联合分布, 并判断时X 的条件分布律；
的分布.
是否相互独立？
【答案】 （1）由题设可知, X , Y 的可能取值为0, 1,
2.
{两封信均投入第Ⅲ邮筒}{两封信分别投入第Ⅱ、Ⅲ邮筒}{两封信均投入第Ⅱ邮筒}{两封信分别投入第Ⅰ、Ⅲ邮筒}{两封信分别投入第Ⅰ、Ⅱ邮筒}
{两封信均投入第I 邮筒}
故
的联合分布律为
表
1
；
;
；
；
；
;
由上表可知
第 2 页，共 31 页
, 所以不独立.
（2）时, X 的可能取值为0, 1, 2. 于是其条件分布律为
5
故在
条件下X 的条件分布律为
表
2
（3）随机变量
的可能取自为0, 1, 2, 且
于是
的分布律为
表
3
2． 设随机变量X 的分布律为
【答案】由题意知, 当当当当
时,
3． 任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率.
【答案】记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，其出现是等可能的，
第 3 页，共 31 页
求它的分布函数
时,
时, 时,
则此题所涉及的样本空间含有四个等可能样本点:若令事件A 表示“取出的两个正整数之和为偶数”，
则
4． 设X , Y 相互独立, 其中X 的概率分布为
求【答案】设
故
5． 一家有500间客房的大旅馆的每间客房装有一台2千瓦的空调机. 若开房率为瓦的电力才能有
【答案】记
则
由此得
的可能性保证有足够的电力使用空调机.
的概率密度
.
, 而Y 的概率密度为
，从而P （A ）=1/2.
,
的分布函数为
需要多少千
设共有千瓦的电力可供使用，根
据题意可列如下不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
或
由此查表得
从中解得
取
千瓦即可. 这表明:该旅馆每天需要
841千瓦电力，才能以的把握保证空调机用电.
6． 设样本, 其中和来自总体的置信度
的罝信区间的长度. 求
, 知
的置信度为
的置信区间为, 则
第 4 页，共 31 页
均为未知参数, 设随机变量L 是关于
.
,
【答案】由当
未知时,
区间长度为