2018年山东大学金融研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1．
设随机变量
（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
当当 2． 设
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题设知,
根据“二项分布以正态分布为其极限分布”定理得
3． 已知随机变量X 服从标准正态分布
A. 不相关且相互独立
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其分布函数为
则随机变量
的分布函数为
时, 时,
表示将一硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数, 则（ ）.
则X 与Y （ ）.
B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】通过计算
来判定. 由于
故
与Y 相关, 则X 与Y 不独立, D 项正确.
4． 设相互独立的两随机变量X 和Y 均服从分布
A. B. C. D.
则
（ ）.
【答案】D 【解析】
5． 设A , B 为随机事件，
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】由于故
则A 与B 相互独立， ，
，C 项正确。
则A , B 相互独立的充要条件是（ ）。
由于“条件概率是概率，它具有概率的一切性质”，故A , D 两项对任意事件A , B 都成立， 由它不能断言事件A , B 相互独立。若事件A 与B 相互独立，
则故
，
二、计算与分析题
6． 按孟德尔遗传规律, 让开淡红花的豌豆随机交配，子代可区分为红花、淡红花和白花三类，且比例是1:2:1，为了验证这个理论，观察一次实验，得到红花、淡红花和白花的豌豆株数分别为26, 66, 28, 这些数据与孟德尔定律是否一致
？
【答案】这是一个分类数据的拟合优度检验，总体可分为三类.
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若记子代出现红花、淡红花和白花的分别概率为此处
则要检验的假设为
故
而
该检验的P 值为
7． 设K 服从（1, 6）上的均匀分布，求方程
【答案】方程而
8． 设X 和Y 相互独立, X 服从参数为的泊松分布, 其分布律为
其中
律.
【答案】Z 的可能取值为
且X 与Y 相互独立, 则有
故Z 的概率分布如下
表
1
,
的分布律为
, 其中
, 求
的分布
有实根的充要条件是
，因此所求概率为
故没有理由拒绝
，即认为孟德尔定律是可接受的. 经计算，
有实根的概率.
9． 某种产品上的缺陷数X 服从下列分布列:缺陷数.
【答案】由题意知Y =X+1可看作服从几何分布
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求此种产品上的平均
的随机变量，所以
，由此
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