2018年山东大学金融研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
且
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由
得
即
其中
为标准正态分布的分布
是标准正态分布的概率密度函数, f 2（x ）是 [-1, 3]上均匀分布的概率密度,
为概率密度, 则a , b 应满足（ ）.
2． 设随机变量X 的分布函数为函数, 则（ ）.
A.0 B. C. D.1
【答案】C
【解析】由题设可知X 的密度函数为为标准正态分布的密度函数）于是
3． 现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元件接替工作。如果用X 表示第i 个元件的工作寿命，那么事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换一个元件”可以表示为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D 刻T 之前己经损坏”，
即事件
故事件
两个元件寿命加在一起还小于T 。C 项，
【解析】事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个元件在时
，同时“第二个元件换上后T 时刻还在工作”，
即事件
。A 项，仅
不能保证
也许
的情况中包含第一个元件的寿命大于T ，在T
时刻并没有更换元件。
4． 设为两连续型随机变量的分布函数, 对应的概率密度列函数中必为概率密度函数的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】由分布函数的性质可得, 的分布函数, 故其导数
5． 设随机变量X 服从正态分布
的值（ ）. A. 与参数和C. 与参数【答案】D 【解析】由已知, 即其值与参数和
是严格单调增函数, 且均无关.
故
有关
无关 无关
为连续函数, 则下
还是分布函数, 且为连续型随机变量
必为概率密度函数.
其分布函数为F （x ）, 设随机变量Y=F（x ）,
则
B . 与参数有关, 但与
有关, 但与
均无关
D. 与参数和
二、计算与分析题
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6． 设差. 求k
，使得
是来自正态分布
的一个样本，
所以
与分别是样本均值与样本方
【答案】在正态总体下，总有
即
故如今
7． 设随机变量
相互独立，且
试证:
【答案】而事件
从而该事件的概率为
8． 从数字
中任取两个不同的数字，求这两个数字之差的绝对值的数学期望.
的联合密度为
是自由度是
查表知
的t 分布
的
从而_
分位数，即
【答案】记X 与Y 分别为第1次和第2次取出的数字，则
所以
9． 某批产品含有N 件，其中M 件为不合格品，现从中随机抽取n 件中有X 件不合格品，则X 服从超几何分布，即