2018年厦门大学国际经济与贸易系396经济类联考综合能力[专业硕士]之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某工程队完成某项工程的时间X （单位:月）是一个随机变量，它的分布列为
表
1
（1）试求该工程队完成此项工程的平均月数；
（2）设该工程队所获利润为Y=50（13-X ），单位为万元. 试求工程队的平均利润； （3）若该工程队调整安排，完成该项工程的时间
表
2
则其平均利润可增加多少？ 【答案】（1
）程平均需11个月.
（2）100万元.
（3）调整安排后，
所以平均利润为
由此得平均利润可增加120—100=20（万元）.
2． 设10件产品中有2件不合格品，从中任取4件，设其中不合格品数为X ，求X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为0, 1，2, 其概率分别为
将以上结果列表为
表1
，
该工程队所获平均利润为
. 该工程队完成此项工
（单位:月）的分布为
3． 某建筑工地每天发生事故数的现场记录如下:
表
试在显著性水平
下检验这批数据是否服从泊松分布.
【答案】仍为检验总体是否服从泊松分布的分布拟合检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为:
未知参数采用最大似然估计得:
将代入可以估计出诸于是可计算出检验核计量
表
，如下表:
若取由于
，查表知，故拒绝域为.
故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为这批数据服从
泊松分布. 此处检验的p 值为
4． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在
至
，标准差是之间的概率的下界.
. 试利用切比雪
【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知
所以由切比雪夫不等式得
5． 设一个单一观测的样本x 取自密度函数为平p （x ）的总体，对p （x ）考虑统计假设:
若其拒绝域的形式为
使得犯第一，二类错误的概率满足【答案】由因此，当
时.
，并且此时的最小值为.
，试确定一个c ,
，并求其最小值.
，可得
6． 从n 个数1，2，…，n 中任取2个，问其中一个小于k （l 【答案】从n 个数中任取2个，共有n 分成三组:第1组=相当于将1, 2, …，于是所求概率为 7． 设 是来自 的样本，试求 的分布. 故 又故 与 独立，于是 8． 设 记（1） （2） 知, 且 的方差与 的协方差相互独立, 从而, 为来自总体 的简单随机样本 的简单随机样本, 为样本均值, 且 与 服从二元正态分布， 种等可能的取法. 而其中一个小于k 、另一个大于k ，第2组 = ，第3组= 种取法. 于是所求事件是从第1组中任取1个且从第3组中任取1个，这共有 【答案】由条件， 为来自总体 求: 【答案】 （1）由题设
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