2017年中国矿业大学(徐州)环境与测绘学院603高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
图
2．
【答案】
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域
关于两个坐标轴
_____。
【解析】由于都对称，则
3．
设为曲
线，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
4． 设
【答案】的向量积为
则以
为边的平行四边形的面积为_____。
，则原曲线方程为
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则
故以 5． 设函数
【答案】【解析】由
为边的平行四边形的面积，即为
的向量积的模
求
当x=e时，
，所以
。
则 6．
【答案】
_____。
。
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
二、选择题
7． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
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