2017年中国矿业大学(北京)理学院802高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列各极限：
【答案】
2． 求曲线y=ex 在点（0，1）处的切线方程。
【答案】
，即x-y+1=0。 故曲线在（0，1）处的切线方程为y-1=1·（x-0）
3． 设a>1, 最小值。
【答案】由考察函数
在内的驻点为x （a ）。问a 为何值时, x （a ）最小? 并求出
, 得惟一驻点
。
, 在a>1时的最小值。令
得惟一驻点, 最小值。
4．
设
, 当, ；当时, , 因此为极小值, 也是
为曲
面
.
的上侧，计算曲面积
分
【答案】设为所围成部分的下侧，记由
所围立体为，则
因为
所以
因此，计算得
.
5． 在抛物线y=x2上取横坐标为x 1=1及x 2=3的两点，作过这两点的割线. 问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?
【答案】割线的斜率
2
即2x 0=4， 故x 0=2，
假设抛物线上点（x 0，x 0）处的切线平行于该割线，则有由此得所求点为（2，4）。
6． 写出下列级数的前五项：
【答案】
7． 下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数
?
【答案】（1）为偶数。 （2
）
，因
为
，所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。
（3）（4）（5）
因为
，因为
，所以f （x ）为奇函数。
，因为
且
所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。 （6）
，因为 ，所以f （x ）
且
所以f （x ）为偶函数。
，因为，所以f （x ）为偶函数。