2017年中国地质大学(武汉)地质过程与矿产资源国家重点实验室601高等数学之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 积分
【答案】
的值是_____；
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
2． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 3． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
4． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
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，则L 所围平面图形的面积是_____。
。
的法线方程为_____。
故所求法线方程为
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数的收敛域
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，则该幂级数在
处发散。故该幂级数的收敛域为
5． 设D 是由曲线
【答案】【解析】
6． 己知函数
。
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
在x=0连续，则以_____ 【答案】
二、选择题
7． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ ）。
存在
存在
存在
存在
【答案】A 项，由
存在，仅可知
B 项，取C 项，取D 项，
8． 设f （x ）是以2π为周期的周期函数，它在为（ ）。
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存在，
，显然显然
，但f （x ）在x=0处不可导。 ，但f （x ）在x=0处不可导。 存在，按导数定义知f’（a ）存在。
上的表达式为
则
的傅里叶级数
【答案】（A ）
【解析】偶函数f （x ）的傅里叶级数是余弦级数，故排除（B ）, 又因为
所以排除（C ）与（D ）, 从而选（A ）。
9． 设函数
【答案】A
【解析】由题意得，
10．
的函数
等于（ ）。
【答案】D 【解析】由于表达式是某个函数
11．若幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
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其中n 为正整数，则。
在全平面内恒成立，故在
的全微分。
在x=-1处发散，则该级数在x=2处（ ）。
平面内已知
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