2018年南方医科大学公共卫生与热带医学学位分委员会617数学综合之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 在一时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别是0.9, 0.8和0.85，求一小时内
（1）没有一台机床需要维修的概率； （2）至少有一台机床不需要维修的概率； （3）至多只有一台机床需要维修的概率.
【答案】设事件A ，B ，C 依次表示甲、乙、丙三台机床需要维修. （1）（2）（3）
2． 某商品一周的需求量X 是随机变量, 已知X 的概率密度为
假设各周的需求量相互独立, 以（1）
和
的概率密度
表示k 周的总需求量, 试求:
的概率密度均为
于是, 两周和三周的总需求量
和
的概率密度分别为
（2）设
是随机变量X 的分布函数, 则连续三周中的周最大需求量
于是, 有
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（2）接连三周中的周最大需求量的概率密度【答案】以而（1）当
时,
表示第i 周的需求量, 则
对于
连续三周中的周最大需求量为
由卷积公式有
的分布函数为
3． 设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6，P （B ）=0.8, 问:
（1）在什么条件下P （AB ）取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P （AB ）取得最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）因为时，P （AB ）的最大值是0.6.
（2）因
为
. 而当
4． 设随机变量X 的密度函数为
若
得分布函数如下
，试求k 的取值范围.
知
. 又由p （X ）
时，有P （AB ）达到最小值0.4.
所以
有
所以当
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
图
由此得
和的正态分布，若要求
，得
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5． 设随机变量X 服从参数为大为多少？
【答案】由题设条件
，允许
最
从而查表得，或，这表明矿最大为24.32.
6． 从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，得到如下数据（单位:h ）:
试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计. 【答案】样本均值样本标准差
因此，元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为
7． 在生产力提高的指数研宄中，已求得三个样本方差，它们是
请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件
量大于5, 可采用Bartlett 检验. 此处，
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
对显著性水平由于检验统计量值
，查表知
拒绝域为
，故应接受原假设
认为三个总体的方差无显著差异.
下考察三个总体方差是否彼此相等.
，三组样本量分别为9, 12, 6, 最小样本
和
8． 求掷n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差.
【答案】记
为第颗骰子出现的点数，
分布列为
表
所以
由此得
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则独立同分布，其共同的