2018年南方医科大学公共卫生与热带医学学位分委员会617数学综合之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 对给定的n 组数据可以建立如下回归方程
反之，若我们关心的是x 如何依赖y 的取值而变动，则可以建立另一个回归方程
试问这两条直线在直角坐标系中是否重合？为什么？若不重合，它们有元交点？若有，拭给出交点的坐标.
【答案】一般不重合. 因为回归方程
可化为
而
化为
当且仅当即n
组数据合”
不重合时，它们一定有交点
2． 设二维连续随机变量
的联合密度函数为
试在
时，求
当
时，
由此得，在
3． 设总体密度函数为
【答案】对数密度函数为
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若我们关心的是y 如何依赖x 的取值而变动，则
时两条直线重合. 我们知道，表示相关系数的绝对值为1，
在一条直线上，这在实际中极其罕见，所以说“一般不重
【答案】先求条件密度函数所以
时，
，
，求的费希尔信息量
，于是
.
»
由此给出
4． 已知随机变量X 与Y 的相关系数为均为非零常数.
【答案】先计算然后计算
与
与
的方差与协方差
.
的相关系数
.
所以当a 与c 同号时
而当a 与c 异号时
5． 某箱装100件产品，其中一、二和三等品分别为80, 10和10件. 现从中随机取一件，定义三个随机变量
如下
试求随机变量【答案】因为
和
的相关系数
所以有
由多项分布可导出
的联合分布列如下
表
1
譬如，
表
2
所以
由此得
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. 求
与
的相关系数，其中a , b , c , d
由此获得乘积的分布列
6． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在异？并给出检验的p 值.
【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，
则
待检验问题为
由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到
其中
，于是，在
成立的条件下，近似有
其中
，将
的值代入，可算得
对显著性水平此处检验的p 值为
7． 在钢线碳含量对于电阻的效应的研宄中, 得到以下的数据:
表
1
（1）画出散点图； （2）求线性回归方程（3）求的方差（4）检验假设（6）求
处
；
的置信水平为0.95的置信区间；
是合适的.
的无偏估计； ，
检验拒绝域为
，观测值落入拒绝域，故认为男女同学
下确认:男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著差
在喜爱武侠小说方面有显著差异.
（5）若回归效果显著, 求b 的置信水平为0.95的置信区间； （7）求x=0.50处观察值Y 的置信水平为0.95的预测区间. 【答案】 （1）散点图如图1, 从图上看取回归函数为
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