2018年浙江大学生物系统工程与食品科学学院845自动控制原理考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统的传递函数为
（1）试写出系统的能控标准型状态空间描述。 （2）设计一状态反馈矩阵，使反馈系统的极点为【答案】（1）
系统的能控标准型状态空间表达式为
（2）（1）得到的是系统的能控标准型，系统可控，可以任意配置系统的极点，设状态反馈为
新系统的状态空间表达式为
）
期望的特征多项式为
对照两多项式可以得到
因此所求的状态反馈阵为
2． 已知系统的开环传递函数为
（1）要使系统具有最大的相角稳定裕量，试确定K 的取值； （2）画出此时系统开环传递函数的BoDe 草图；
【答案】（1）此时剪切频率为系统具有最大的相角稳定裕量。
（2）系统开环传递函数的BoDe 草图如图所示。
图
3． 某最小相位系统的开环对数幅频渐近特性如图所示。
（1）试写出系统的开环传递函数； （2）估算系统的相角稳定裕度；
（3）闭环系统在单位斜坡输入时稳态误差为多少？
图
【答案】（1）设两个转折频率从小到大依次为和
开环增益为K , 系统的开环传递函数为
由第二段折线图可得
由第一段折线图可得由第三段折线图可得
因此系统的开环传递函数为
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（2）系统的剪切频率为
则相角裕度为
4． 如图所示为一摆杆系统，两摆杆长度均为L ，
摆杆质量忽略不计。摆杆末端的质量块M 视为质点， 两摆杆中点处连接了一根弹簧，当
（
1）写出系统的运动方程； （2）写出系统的状态空间表达式。
时弹簧没有伸长与压缩。外力f （t ）作用在左
杆中点处。假设摆杆与支点间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足
图
【答案】（1）对左边质量块有
对右边质量块有
因为位移足够小，满足
可得
（2）令
可得系统的状态空间表达式为：
5． 已知系统结构图如图所示，放大系数
（1）当
时，试确定系统的阻尼比
求： 固有频率
和单位斜坡输入时系统的稳态误差；
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